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間違えやすい算数の問題
中学入試算数実践編1 ~和と差

問1 (     )個のみかんを児童に分けるのに、1人3個ずつ分けようとすると13個余り、1人5個ずつ分けようとすると9個足りません。
問2 (     )個のみかんを児童に分けるのに、男の子には1人3個ずつ、女の子には1人2個ずつ分けようとすると19個余り、男の子には1人4個ずつ、女の子には1人3個ずつ分けようとすると21個足りません。ただし男の子の人数は女の子の人数よりも4人少ないです。

解答・解説
★ ここでは「和と差に関する特殊算」とよばれる問題をご紹介します。
これらの問題文のほとんどは「定型文」といってもよいフレーズで始まり、「〇〇算」と判断して解いていく場合が多いですが、高度な中学入試算数では、あえてそこを逆手に取り、意外な展開をみせるものも多くなりますので、「実戦編」の問2ではその例をご覧いただきます。

問1
 「~個のものを~人に分けるのに、1人〇個ずつ配ると☆個余り(不足し)・・・」というフレーズではじまるのは「過不足算」とよばれています。
この問題は、「過不足算」の処理で進めていきますが、ここでは様々な解き方がある中、最もポピュラーな処理法である「線分図」を使って。
  
  上の線分図の★の部分(分ける個数の差)より、児童の数△は、
  △=(13+9)÷(5-3)=11より11人とわかりますから、求めるみかんの個数は、
  □=3×11+13(=5×11-9)=46より46個です。

問2 
こちらも問1と同じフレーズではじまるので「過不足算」で処理しよう!となるところですが、
この問題を解くには、もう一歩工夫が必要になります。
  男の子の人数をx人、女の子の人数をy人、として問1と同様に線分図に表してみます。

  上の図1のような線分図で表せますが、問1とは異なり、そのあとの解き方がスムーズにいかないため、上の線分図の一部を移動させて再び線分図に表してみます。

図2のような線分図で表せますが、中央の部分に着目すれば、
(4-3より)xと、(3-2より)yの和が、19+21=40となることがわかり、
 x + y = 40
さらに、男の子の人数(x)は女の子の人数(y)より4人少ないことから、下の図3のようになります。

上の図3の線分図は、「和が〇、差が△」というフレーズの「和差算」となります(普通このケースは「消去算」となることが多いです)。よって、人数を求めると、
x(男の子)=(40-4)÷2=18より18人、
y(女の子)=(40+4)÷2=22より22人、
  となりますので、求めるみかんの数は、
   □=3×18+2×22+19(=4×18+3×22-21)
=117より117個
となります。


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