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間違えやすい算数の問題
中学入試算数基礎編2 ~数の性質

問1 1から200までの整数で、6でも9でも割り切れる整数は全部で(     )個あります。
問2 1から200までの整数で、6では割り切れるが9では割り切れない整数は、全部で(     )個あります。

★解答・解説
上の2問も、ただ「求める式」だけを覚えて解こうとすると、途中で何をやっているのかわからなくなってしまうことが多いものです。そこで、まずは、「ベン図」を使って整理してみます。

  ベン図において1~200の整数で考えますと、6の倍数は、アとイの部分を合わせた部分で、
200÷6=33 あまり 2より、33個、
9の倍数は、イとウの部分を合わせた部分で、
200÷9=22 あまり 2より、22個
となります。

問1 
「6でも9でも割り切れる整数」というのは、6と9の公倍数  → 6と9の最小公倍数の倍数
→ 18の倍数
となり、ベン図では、イの部分となります。よって、
200÷18=11あまり2より、11個です。

問2 
ベン図をかいて確かめることなく、
『1~200の中に、6の倍数は33個、9の倍数は22個あるので、6で割り切れるが9では割り切れない整数は、
33-22=11より11個』
とやってしまう生徒さんが多いですが、これは間違いです。

上のベン図で、「6で割り切れるが9では割り切れない整数」
というのは、アの部分です。
つまり、6の倍数の個数(ア+イ)から9の倍数の個数(イ+ウ)をひいてしまうと、6の倍数ではない余計なウの部分までひいてしまっているわけです。
  よって、6の倍数の個数(ア+イ)から、6と9の公倍数(18の倍数)の個数(イ)をひけばよいので、問1の答えを利用して、 
  33-11=22より
22個となります。

 


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