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間違えやすい算数の問題
中学入試算数実践編2 ~売買損益

問1 仕入れ値の2割5分の利益を見込んで定価をつけた品物があります。この品物を割り引いて売る場合、損をしない最大の割引率は(       )%です。

問2 定価の2割引きで売っても2割の利益がある品物は、定価の3割引きで売ると利益率は(      )%です。

★解答・解説 普通の小学生にとって「売買損益」の計算問題は、かなりの難問になる場合が少なくありません。また最近は「割引券」「ポイントカード」「ICカード」など、さらに話をややこしくした入試問題も出てきており、時代の流れで「売買損益」の問題も進化してしまっています。そこで、例えばお家の方の付き添いのもと、買い物清算を経験させてみるのも良い方法です。実際にお金がどのようにやり取りされているかを目の前でみて、その都度起きる疑問を解決していくことも入試問題を解く際に役に立つでしょう。

問1 
この単元を苦手としている受験生は、この問題の解答を、間髪入れずに、『2割5分増しから戻すから、25%』とやってしまいますが、これは間違いです。
割合文章題で最も重要なことは、「何が基準か?」ということで、利益率は仕入れ値(原価)が基準であり、割引率は(通常)定価が基準であることを頭に入れなければなりません。
このように金額設定のない「抽象的な」問題では、例えば、「仕入れ値を100円」として考えるとわかりやすくなります。
仕入れ値100円→2割5分増し→定価125円
となり、ここから「損をしない」ためには25円までしか引けないために、25÷125=0.2より、正解は20%です。

上の線分図より、定価は仕入れ値を基準に1.25と表されるので、
割引率 ? は、0.25÷1.25=0.2より、20%です。

問2 
この単元を苦手としている受験生は、この問題の解答も、  問1と同様に、いきなり(基準 を無視した)式をかき出し、
『0.2+0.2-0.3=0.1より、10%』とやってしまいますが、当然これも間違いです。
   問1と同様に、これも「仕入れ値100円」として考えます。
仕入れ値100円 
→ 定価・・・100×(1+0.2)÷(1-0.2)=150円
→ 3割引き・・・150×(1-0.3)=105円
つまり、仕入れ値100円で5円の利益ですから、利益率は5%です。問1と同様に線分図で考え、すべて仕入れ値基準で表します。

上の線分図より、1-0.2=0.8=1+0.2= 1.2
となりますから、定価 1 =1.2÷0.8= 1.5
    となります。
よって定価の3割引きは、
1.5×(1-0.3)= 1.05
となり、利益は5%となります。


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