HOME >算数編

間違えやすい算数の問題
中学入試算数基礎編3 ~場合の数

問1 赤青黄緑のカードを、それぞれ1枚ずつ1列に並べる方法は全部で(     )通りです。

問2 赤のカード2枚、青のカード3枚、全部で5枚のカードを1列に並べる方法は全部で(     )通りです。ただし、同じ色のカードに区別はありません。

★解答・解説
場合の数は、大きく分けて「並べ方(順列)」と「選び方(組み合わせ)」の2つに分かれます。
問1は、問題文にも「並べる方法・・・」とあるので、順列の処理で解きます。

問1 
樹形図で考えます。
   
  上の樹形図より、4×3×2(×1)=24より24通りです。
  問2も、問題文にも「並べる方法・・・」とあるので、順列で処理しておきます。

上の樹形図のように、左端に赤がくる場合が4通り、左端に青がくる場合が6通りで、4+6=10より10通りとなります。
ところが、ご覧のように、「赤2枚」「青3枚」を意識しながら樹形図をかかなければならず、このやり方では枚数が増えた場合、大変間違いやすいです。一見この問題は「順列で解く」流れに見えますが、実は同じ色のカードの区別がないため、カードを置く5か所のうち、赤のカード2枚を置く場所を決めることにより、残り3か所が自動的に3枚の青のカードとなるため、 赤のカード2枚を置く場所を、5か所から選ぶ組み合わせということになり、「組み合わせで解く」ことができます。

     1枚目の赤のカードを置く場所が5か所、2枚目の赤のカードを置く場所が、残りの4か所となり、5×4=20より20通りですが、1枚目と2枚目のカードを置く順番は考えないため、
20÷2=10より、この解き方でも10通りとなります。
中学受験の算数では、一般的にこのパターンの問題は「組み合わせ」として処理されます。

 


アルファ・ネクサス Topへ           「気をつけようこの問題」へ