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間違えやすい算数の問題
中学入試算数実践編3 ~扇型求積

円周率を3.14として、以下の問いに答えなさい。

問1 下のように、半径12cmの円の周上に4つの頂点がある正方形の面積は(    )$cm^2$ です。

問2 下のように、1辺の長さが$12cm$の正方形の4つの頂点が周上にある、円の面積は(    )$cm^2$です。

★解答・解説
中学受験の算数で、すべての問題を「やり方を覚えて解く」という考えで取り組んでいると、この「図形分野」がとても難しくなり、実際この手の問題には歯が立たなくなることが多いようです。
他の分野もそうですが、「個々の問題の特徴を見抜く」姿勢を身につけて、受験を目指していただきたいところです。

問1 
下のように、正方形を45度回転させた図を見てみます。
      

円の半径が12cmですから、円の直径は12×2=24より
24cmとなり、これが正方形の対角線となっていますので、正方形の面積は、ひし形の面積の公式を利用し、
24×24÷2=288より 288$cm^2$ となります。

問2 
問1とは逆に、正方形の1辺がわかっているときに、正方形の4つの頂点が周上にある 円の面積を求めますが、ここで受験生が間違いやすいポイントがあります。
        
 問1と同様に、正方形を45度回転させた図を見ると明らかですが、半径「□」が何cmになるのかわからないということです。
しかしこの手の問題が苦手な受験生の一部は、無理に半径を6cmにして、 
6×6×3.14=113.04より113.04$cm^2$ としてしまいますが、当然これは間違いです
※上の図でも明らかなように、□×2>12となるため、□=6cmとはなりません。
確かに半径「□」は求まりません(中学の数学では求まります)が、
半径×半径(□×□)は、問1で用いた「ひし形の面積の公式」により、
12×12÷2=72より72$cm^2$と求まりますので、
求める円の面積は、
□×□×3.14=3.14×72
=226.08より 226.08$cm^2$となります。


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