数学よもやま話

はじめまして． 今回より数学にまつわる話をつらつらと書き進めていきたいと思っております． 時折，ご覧頂けると幸いです．
さて，第一回目の今回はご挨拶がわりに，なぜ数学が嫌われるのかについてのお話です．

世の中のすべての人が数学嫌いかといういとそうでもないようです． 心の奥底から嫌いという方は確かにいらっしゃいます． でも，このページをご覧下さっているあなたは，おそらくそういう方ではないと思います． あなたは数学が好きですきでたまらないという数学オタクのような方かもしれませんし，数学にある種の憧れを持っている方かもしれません． まぁ，数学嫌いが多いということに間違いはないでしょうが・・・．

皆さん，高校の数学の授業を思い出してみて下さい． 数学が無茶苦茶覚えることが多いかというとそんなことはないはずです． 覚えた英単語の数と数学公式の数，比較になりませんよね． 日本史や世界史で覚えた人物や出来事，これもとんでもない数です． ですから，覚えることが多いから「数学が嫌い」になったということはなさそうです．

これは私の勝手な考えですが，一つには数学にはロマンを感じにくいということがあるかもしれません． 日本史や世界史ですと，その時代の人々の生活や歴史絵巻に思いを馳せたりと，いわゆる歴史ロマンを感じずにはいられないですよね．
一方で数学の公式にロマンがあるかというと・・・（私のようなオタクはロマンを感じますが（笑））．

また、数学は役にたたないと思われがちです．英単語を覚えれば，また英語構文を理解すれば，外国の方と会話ができたり，英語の小説が読めたり，字幕なしに映画が見られたりといった，目に見えたメリットがありますが，数学の定義を覚えてもねえ，いったいどんなメリットが・・・なんて思っている方が多いのではないでしょうか．
でも，数学も捨てたもんじゃないですよってことも含め，これから「数学にまつわるよもやま話」を書いていこうと思いますので，お付き合いいただけると幸いです．

大学生だったころに，もう亡くなってしまいましたが，大好きだった先生から「寝ながら数学をやってはいけない」と言われていました． 「どうせ解けないから」と．
四六時中数学のことを考えていた私にとってそれは悪魔のささやきでした． なんと，アホなわたしは先生のことばを「寝ながらでも数学はできる」と勝手に思ってしまったのです． その話を聞いてからは，いままで以上に数学のことを考えるようになり，食事をしているときだけではなく，歩きながらも． おかげで，二度ほど自動車にひかれそうになっております．

さて，話を戻します。寝ながら数学の問題を解くと何が起きるか． 実のことを申しますと，かなりの割合で問題を解きあげることができます． その瞬間の喜びといったらもう，まさに天にも昇る心地です．
しかし，「やったぁ！」と思って目を覚ますと，その瞬間，全てを忘れてしまいます． 懸命に今見た夢を思い出そうとするのですが，どうしても思い出せないのです． 思い出せるのは，やったぁ！と思った気持ちだけ（笑）．

ところが，ところがです．稀に，極々まれにですが，夢の中で問題が解きあがり，目を覚ましても忘れていないことがあるのです． 稀にですよ．いそいで机に向かい，忘れないうち，今夢で見た証明を紙へと書き写します．
その途中で必ず気付きます．間違っていると（汗）．
今でも，夢の中で問題を解こうとすることはありますが，未だに一度も解けたことがありません．
これを読んだあなた！決して夢の中でも数学ができるんだ，とは思わないで下さいね．

センター試験の数学の問題を解いてみたことはありますか？
このコラムをご覧の方でしたら，面白半分，興味本位，ひやかしに解いてみたかたはいらっしゃるかもしれません． しかし，時間を測って解いている方は，受験生以外には少ないのではないでしょうか． 是非，一度時間を測って解いてみて下さい． 恐ろしいほど，時間が足りないことに気づきます．

問題自体は流石に洗練され，うまく誘導をしているよくできた問題だと思います．
しかし，本来の数学とは，ああいったものではありません． 腕を組んで，頭を捻って，どうやって解くかを考えるのが数学です．

話は変わって，周囲からは紳士とみられていて，顰蹙を買うようなことも全くないと言っていいある教授がいらっしゃいます． この方，周りの評価とは違って私の前では辛辣で人前では言ってはいけないだろうことを結構おっしゃるのです．もちろん 数学の知識に関しては卓越しており，某国立大学の教授がこの方を指して，「我々は凡人だけどあの人は秀才だよね」と言う程の先生です．

この先生曰く，「センター試験はただの計算問題じゃないか.あんな問題で満点をとれない受験生は二次試験を受ける資格がない」とおっしゃっていました．
そう，この先生に言わせると，センター試験の数学はただの計算問題なのです．
問題を読んだ瞬間に解法通りの手順で解いていく． これを時間内にひたすら繰り返す．
いわばパブロフの犬レベルの条件反射の問題になってしまっているということです．

先に述べたセンター試験は高等学校教育に対しても甚大な影響を及ぼしているように思います． 私が高校生だった頃，定期試験の数学に穴埋め問題なんてなかった（ように記憶している）． 今の高校の定期試験では大問の１番は穴埋め問題，というのが主流です． 記述問題は２番か３番からとなっています．

この現状をある教授の先生に話したところ，初めは全く信じてもらえず，それが事実と判ってからは，「高校教育はこれからどうなっていくのでしょうかねぇ」と嘆くばかりとなってしまいました．

生徒は生徒で，穴埋め問題さえ解ければ，単位をもらえるので，ひたすらその練習をします． 話がそれました． センター試験でしたね． 結局，先の「センター試験は条件反射」でも述べましたように，数学の問題がいつしか計算問題に変わってしまっているのです．

高校の現場としては，生徒を少しでもよい大学へと導きたいと思っていますから，普段からセンター試験を意識するのは当然のことであります． その結果として，数学の問題を如何に早く解くかが重要視されるようになってしまい，論理的に思考するという数学本来の役割が薄れてきてしまっているように思われてなりません． 数学という科目が，定義に基づいて思考，思索を繰り返し，結論を導き出すという科目から，解くべき問題に自分が覚えているさまざまな公式や解法をあてはめ，より早く計算するという，半ば暗記科目に近い科目へと変貌してきているように思えます．

私が学生だった頃の話です．
ゼミの際に「ｎ次元空間に点Pがあって・・・．」というようなことをしゃべっておりましたら，我が師S教授より，「絵に描いて説明しなさい」と言われました． まだまだ，若造だった私は『この先生，何を言っているのだ． ｎ次元空間を図に描けるわけないだろう．』と心の奥底で思ったものです．
師匠のありがた味を分かるには歳月が必要でした．
数式を見たときに，それを図（概念図のようなもの）にすることには二つの大きな理由があります．

一つには，その数式が物語る本質（エッセンス）を理解できないと図にはできないのです．言い換えますと，数式の本質を理解するためのトレーニングとなるのです．

二つ目に，これこそが本当に重要なのですが，我々はアイディアを考えるときに数式で考えることは，ほぼありません． イメージの世界であれがこうなって，そこがああなればうまく問題を解決できるなぁ，といったことを抽象的な想像の世界で考えます． ただ，この抽象的なアイディアを具現化しなくては世の役にたつことはありません． すなわち，抽象的なイメージの世界を数式という具現化した世界に引き込まない限り，役にはたたないのです． この作業ができるようにするためには，普段から数式を見たときに図にする練習を積んでおかなくてはいけないわけです．
その後も我が師匠は学生たちに言い続けました．「俺は数式を見てもわからん．図にしてくれ」と．

あくまでも私の経験であり，読者の皆様全員にあてはまることではないであろうことは予めお断りしておきます．
数学の問題を考えるときには鉛筆を持って机に向かいますよね． 今更，何を言っているのだ，という感じかもしれません． でも，これって結構解けないのですよ． 簡単な問題でしたら，これでいいのですが，問題が複雑になってくると，私の場合，問題を解けなくなります．

では，一番問題を解ける場所やシーンはというと，それはバスタブの中や自宅で仕事をしているときなんです．問題が解けなくなると，バスタブに飛び込みます． 仕事場ではどうするかというと，流石にバスタブはありませんから，散歩を始めます． これも結構解ける．机に向かっていると思考が一面的になりがちなのです．

しかし，バスタブにつかっている，つまりリラックスしていると，思考が多面的になってきて，いろいろな角度から物事を眺めることができる． これがいいのだと，勝手に思い込んでいます． ひとことで言ってしまえば気分転換なのでしょうけどね． ただ，数学の問題を解くときにリラックスが全てかと言うとそうではありません． 式の変形を紙の上で行うときには緊張していないと，確実に間違います．

つまり，問題を解くときには考える段階と計算する段階の二つがあって，考えるときにはリラックス，つまり神経を緩和させなくてはならない． 一方，計算するときには緊張していなくてはならない． 緊張と緩和のタイミングを自在に操ることが重要だと勝手に思っています．